• 分析： 要输出1~n之间的全部质数，就要判断每一个数是否是质数。而判断质数的问题，我们在之前已经解决了。那么本题就只要重复进行进行n次质数的判断。

                                #include<iostream>
                                using namespace std;
                                int main() {
                                    int n, m, i;
                                    cin >> n;
                                    for (m = 2; m <= n; m++) {
                                        i = 2;
                                        while (m % i != 0 && i <= m - 1) {
                                            i++;
                                        }
                                        if (i > m - 1) {
                                            cout << m << " ";
                                        }
                                    }
                                    return 0;
                                }
                        

• 说明： 循环体内可以出现任何语句，当循环体中又出现循环时就构成了多重循环，本题中在for循环的循环体中出现了while循环，本节我们将学习应用多重循环解决实际问题的方法。
• 带着这些问题，本节我们将学习C++语言的whie循环语句。

                            #include<iostream>
                            using namespace std;
                            int main() {
                                    int i, j;
                                    for (i = 1; i <= 5; i++) {
                                            j = 5;
                                            while (i <= j) {
                                                    cout << i * 10 + j << " ";
                                                    j--;
                                        }
                                        cout << endl;
                                    }
                                    return 0;
                            }
                        

• 说明： 对于多重循环而言，外层循环执行一次，内层循环执行若干次，直到内层循环的表达式为假，外层循环才执行下一次操作。
• 根据上述说明，程序第5行for循环中的i每取得一个值，第7行的while循环就要执行i<=j的所有情况。
• 我们可以用下表来模拟程序的执行过程：
• 

• 方法一： 在数学中解决这个问题，我们通常会列一个方程组，设鸡翁x，鸡母y，鸡雏z，则有
• x+y+z=100
• 5*x+3*y+z/3=100
• 同时满足上述方程的x，y，z的解就是所求。
• 根据这个思想，问题就转化为了求方程组的解，我们列举x，y，z的所有肯能，然后判断这些可能是否能够时得方程组成立，能使方程组成立的就是真正的解。
• 在进一步分析可得，x的取值范围为：0~100/5，x的取值范围为:0~100/3,z的取值范围为0~100

                            #include<iostream>
                            using namespace std;
                            int main() {
                                int x, y, z;
                                for (x = 0; x <= 100; x++) {
                                    for (y = 0; y <= 100; y++) {
                                        for (z = 0; z <= 100; z++) {
                                            if (x + y + z == 100 && 5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) {
                                                cout << x << " " << y << " " << z << endl;
                                            }
                                        }
                                    }
                                }
                                return 0;
                            }
                        

• 思考： 这里用了三层循环来解决问题，当x取得一个数值时，y的循环体需要遍历y的所有取值，对于y的每一个取值，z的循环体也要遍历z的所有取值，对于z的每一个取值，if语句都要执行一次 ，因此不难算出，在程序的执行过程中，作为内层循环体的if语句需要被执行的次数大概为：。
• (100/5)*(100/3)*100
• 这个次数大概为6万次，那我们有没有其他方法能够减少程序执行的次数，提高效率呢？

• 方法二： 鸡翁，鸡母，鸡雏共100只，一旦确定了鸡翁的数量x和鸡母的数量y，鸡雏的数量也就确定了：（100-x-y）
• 因此我们可以尝试写出两层循环的程序

                            #include<iostream>
                            using namespace std;
                            int main() {
                                int x, y, z;
                                for (x = 0; x <= 100/5; x++) {
                                    for (y = 0; y <= 100/3; y++) {
                                        z = 100 - x - y;
                                        if (x + y + z == 100 && 5 * x + 3 * y + z/3 == 100) {
                                            cout << x << " " << y << " " << z << endl;
                                        }
                                    }
                                }
                                return 0;
                            }
                        

• 说明： 对于与本题类似的求解不定方程问题，都可以用循环来解，为了提高效率，可以在程序中进行优化，减少循环体的执行次数。